Matemáticas: ¿invención o descubrimiento?

La ciencia matemática es el estudio de, entre otras cosas, la cantidad, la forma, la continuidad y la discontinuidad. La construcción del conocimiento matemático tiene ciertas particularidades que en el aspecto epistemológico la alejan de la forma en que las ciencias empíricas formas sus postulados. Los enunciados matemáticos tienen una estructura lógica basada en axiomas, en la cual se sigue un proceso formal para llegar a verdades nuevas, y los objetos de estudio son de naturaleza mental, es decir, no son extraídos directamente de la realidad empírica sino que son el resultado de transformaciones conceptuales, de formulaciones cognitivas que abstraen los aspectos más generales de la experiencia sensible o de ideas previas.

Una vieja pregunta relacionada con lo anterior es la relativa al origen de los conceptos formales de las matemáticas: ¿estas nociones son fruto de la abstracción hecha a partir de los objetos de la realidad sensible, esto es, son una adaptación o herramienta de la mente para poder manipular de manera simbólica la realidad que ofrecen las percepciones, o son por el contrario indicios de una estructura trascendente a nosotros que subyace en lo que conocemos como Universo y que le imprime todas las regularidades y leyes que medimos? La afirmación de una u otra posibilidad implica compromisos y asunciones de carácter epistemológico e incluso metafísico que están estrechamente ligadas a los fundamentos de la ciencia y la forma en que se construye.

Analicemos la primera opción. La mente humana, con el objetivo primario de encontrar orden dentro del cúmulo de percepciones recibidas del exterior, crea clasificaciones que dividen el continuum de la experiencia en objetos que cumplen con determinadas características. Se hace abstracción de las características específicas para integrar ideas generales que abarquen a grupos de entidades. Estas divisiones mentales se efectúan a muchos niveles dependiendo de las necesidades del observador; este es el fundamento de la división de las ciencias, dado que cada una tiene un objeto de estudio muy concreto que analiza determinado aspecto de la realidad. En este contexto, las nociones matemáticas son una variante más de la tendencia a ordenar y clasificar, sólo que en este caso la abstracción se lleva al más alto nivel y se enmarca en sistemas lógicos formales. Por lo tanto, dicho en términos crudos, las Matemáticas son una creación para el apoyo epistemológico.

En el otro lado, asumiendo que existe un orden más allá de las ideas y las categorías mentales, una estructura trascendente que nosotros nos limitamos a descubrir, ¿cuál es entonces su verdadera naturaleza? ¿Está a nuestro alcance conocerla? ¿De qué forma es capaz la mente de encontrar las regularidades que posee? Como puede notarse esta posibilidad tiene connotaciones de carácter metafísico muy complejas y su estudio es el más arriesgado desde el punto de vista filosófico.

Sea cual sea la postura que adoptemos, el estudio de los fundamentos filosóficos de las Matemáticas es un campo abierto a la especulación y a la discusión.